Μαθηματικός Προγραμματισμός

Μοντελοποίηση προβλημάτων βελτιστοποίησης. Μορφοποίηση προβλημάτων σε προβλήματα γραμμικού προγραμματισμού. Γραφική επίλυση προβλημάτων γραμμικού προγραμματισμού. Η μέθοδος simplex – περιθώριες μεταβλητές, βασική εφικτή λύση, τεχνητές μεταβλητές και συνθήκες αριστότητας. Αλγόριθμος simplex – μέθοδος των πινάκων. Η μέθοδος των δύο φάσεων. Η μέθοδος του μεγάλου Μ. Η θεωρία της μεθόδου simplex. Η αναθεωρημένη μέθοδος simplex. Δυική θεωρία, αντιστοιχίες μεταξύ δυικών προβλημάτων, οικονομική ερμηνεία του δυϊκού προβλήματος. Ο δυϊκός αλγόριθμος simplex. Ανάλυση ευαισθησίας, μεταβολές στους συντελεστές της αντικειμενικής συνάρτησης και στους σταθερούς όρους των περιορισμών. Παραμετρικός προγραμματισμός. Ακέραιος προγραμματισμός, η μέθοδος των επίπεδων τόμων, η μέθοδος κλάδου και ορίου, το πρόβλημα μεταφοράς, το πρόβλημα αντιστοίχησης. Μη γραμμικός προγραμματισμός. Αναγκαίες και ικανές συνθήκες αριστότητας Karush-Kuhn-Tucker. Αλγόριθμοι μη γραμμικού προγραμματισμού χωρίς περιορισμούς. Η μέθοδος της πιο απότομης κλίσης, μέθοδος Newton, μέθοδοι σχεδόν-Newton και μέθοδοι συζυγών κλίσεων.